巨災(zāi)保險(xiǎn)的精算統(tǒng)計(jì)模型及其應(yīng)用研究的中期檢查報(bào)告

一、研究進(jìn)展情況

該項(xiàng)目自2016年12月立項(xiàng)以來(lái)，項(xiàng)目組成員積極推進(jìn)各方面的研究工作，目前的整體進(jìn)展良好。已經(jīng)在地震巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)模型和地震巨災(zāi)保險(xiǎn)基金測(cè)算、非壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金評(píng)估方法的改進(jìn)、巨災(zāi)損失數(shù)據(jù)建模、最優(yōu)再保險(xiǎn)和農(nóng)業(yè)巨災(zāi)保險(xiǎn)的精算模型等方面取得了明顯進(jìn)展，既有理論模型的研究，也有結(jié)合中國(guó)實(shí)際數(shù)據(jù)的實(shí)證分析，在項(xiàng)目設(shè)計(jì)的四個(gè)子課題方向上都取得了較好的研究進(jìn)展，部分研究成果已經(jīng)公開(kāi)發(fā)表，其中包括2部專(zhuān)著：《農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)中的精算模型研究》和《風(fēng)險(xiǎn)模型：基于R的保險(xiǎn)損失預(yù)測(cè)》，以及12篇學(xué)術(shù)論文，發(fā)表在INSURANCE MATHEMATICS & ECONOMICS， ASTIN BULLETIN，《統(tǒng)計(jì)研究》、《保險(xiǎn)研究》和《系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐》等重要學(xué)術(shù)期刊上。

本項(xiàng)目在執(zhí)行過(guò)程中組織了兩次小型學(xué)術(shù)會(huì)議，并在中國(guó)人民大學(xué)舉辦的2018年第八屆國(guó)際統(tǒng)計(jì)論壇上組織了相應(yīng)的分會(huì)場(chǎng)。項(xiàng)目組成員有六人次參加國(guó)際風(fēng)險(xiǎn)管理與保險(xiǎn)年會(huì)、國(guó)際精算師大會(huì)、風(fēng)險(xiǎn)管理與精算論壇等學(xué)術(shù)會(huì)議，交流學(xué)術(shù)成果，產(chǎn)生了良好的社會(huì)影響。項(xiàng)目首席專(zhuān)家還應(yīng)邀在2017年國(guó)際風(fēng)險(xiǎn)管理與保險(xiǎn)年會(huì)上做了“風(fēng)險(xiǎn)細(xì)分、損失預(yù)測(cè)與保險(xiǎn)定價(jià)”的主題報(bào)告。

項(xiàng)目組已經(jīng)搜集整理了中國(guó)大陸地區(qū)與地震相關(guān)的巨災(zāi)損失數(shù)據(jù)，獲得了國(guó)際市場(chǎng)上巨災(zāi)債券的發(fā)行價(jià)格、期望損失和巨災(zāi)類(lèi)型等數(shù)據(jù)，為改進(jìn)和完善巨災(zāi)債券的定價(jià)模型奠定了基礎(chǔ)。

該項(xiàng)目的主要研究目標(biāo)是巨災(zāi)保險(xiǎn)的精算統(tǒng)計(jì)模型及其應(yīng)用，所以項(xiàng)目組的主要精力集中在精算統(tǒng)計(jì)模型的建立、優(yōu)化和實(shí)證分析上，目前形成的研究成果偏于理論模型，尚未形成有影響力的咨詢(xún)報(bào)告，這是項(xiàng)目組在后續(xù)研究中應(yīng)該重視的問(wèn)題之一。

項(xiàng)目在執(zhí)行過(guò)程中，項(xiàng)目組嚴(yán)格執(zhí)行當(dāng)初的經(jīng)費(fèi)預(yù)算，但由于研究環(huán)境的變化，項(xiàng)目資金的實(shí)際需求可能出現(xiàn)與當(dāng)初預(yù)算不一致的地方。如果能夠在后期適當(dāng)調(diào)整資金預(yù)算，將更加有利于項(xiàng)目的完成效果。

二、研究成果情況

《地震死亡人數(shù)預(yù)測(cè)與巨災(zāi)保險(xiǎn)基金測(cè)算》已被《統(tǒng)計(jì)研究》錄用，該文以我國(guó)大陸地區(qū)1950-2015年期間的地震災(zāi)害為研究樣本，基于二維泊松過(guò)程建立了地震災(zāi)害死亡人數(shù)的預(yù)測(cè)模型。根據(jù)地震死亡人數(shù)的分布特征，將地震災(zāi)害分為非巨災(zāi)事件和巨災(zāi)事件，分別用右截?cái)嗟呢?fù)二項(xiàng)分布和右截?cái)嗟膹V義帕累托分布擬合死亡人數(shù)；用齊次泊松過(guò)程描述地震災(zāi)害在給定期間的發(fā)生次數(shù)；用Panjer迭代法和快速傅里葉變換計(jì)算地震死亡人數(shù)在特定時(shí)期的分布以及風(fēng)險(xiǎn)度量值；用蒙特卡羅模擬法測(cè)算我國(guó)地震死亡保險(xiǎn)基金的規(guī)模和純保費(fèi)水平。與傳統(tǒng)的巨災(zāi)模型相比，本文提出的方法同時(shí)考慮了地震災(zāi)害發(fā)生的時(shí)間和地震死亡人數(shù)兩個(gè)維度，對(duì)地震死亡人數(shù)的擬合更加合理，為完善我國(guó)地震死亡保險(xiǎn)提供了一種新的思路。

《地震風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的Copula混合分布模型》已經(jīng)被《系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐》錄用，該文以我國(guó)1950-2015年期間的地震災(zāi)害統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為研究樣本，建立了地震災(zāi)害死亡人數(shù)和直接經(jīng)濟(jì)損失的Copula混合分布模型，在該模型中，將地震災(zāi)害分為非巨災(zāi)事件和巨災(zāi)事件，用兩端都截?cái)嗟呢?fù)二項(xiàng)分布與廣義帕累托分布構(gòu)造的混合分布擬合死亡人數(shù)，用右截?cái)嗟腉umble分布與廣義帕累托分布構(gòu)造的混合分布擬合對(duì)數(shù)直接經(jīng)濟(jì)損失，用Copula函數(shù)建立死亡人數(shù)與直接經(jīng)濟(jì)損失之間的相依關(guān)系，并通過(guò)蒙特卡羅模擬計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)相依情況下地震災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)度量值。與傳統(tǒng)的地震巨災(zāi)模型相比，本文提出的死亡人數(shù)與直接經(jīng)濟(jì)損失預(yù)測(cè)模型考慮了各自的邊際分布和它們的聯(lián)合分布，對(duì)巨災(zāi)數(shù)據(jù)的擬合更加合理，為我國(guó)建立地震巨災(zāi)保險(xiǎn)制度提供了一種可供選擇的精算模型。

我國(guó)目前實(shí)施的政策性農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)存在著保障水平低，理賠成本高，以及逆選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)等問(wèn)題。區(qū)域產(chǎn)量保險(xiǎn)可以有效控制道德風(fēng)險(xiǎn)和逆選擇風(fēng)險(xiǎn)，從而可以降低保險(xiǎn)成本。在傳統(tǒng)的費(fèi)率厘定模型中，大多是基于行政區(qū)域來(lái)厘定保險(xiǎn)費(fèi)率，而行政區(qū)域與農(nóng)作物生產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域往往存在不匹配的問(wèn)題�！讹L(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃與農(nóng)作物區(qū)域產(chǎn)量保險(xiǎn)定價(jià)》將風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃與貝葉斯時(shí)空模型相結(jié)合，為更加準(zhǔn)確地厘定區(qū)域產(chǎn)量保險(xiǎn)的費(fèi)率提供了一種新方法。在風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃時(shí)，不僅使用了單產(chǎn)數(shù)據(jù)，還考慮了各種氣候和地理因素�；�于山東省的小麥區(qū)域產(chǎn)量數(shù)據(jù)，構(gòu)建了分層貝葉斯時(shí)空模型對(duì)各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域的小麥產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)模型相比，時(shí)空模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確和合理。

《基于GB2分布的貝葉斯相依性準(zhǔn)備金評(píng)估模型》基于GB2分布建立了一種相依性準(zhǔn)備金評(píng)估模型，該模型首先假設(shè)不同業(yè)務(wù)線(xiàn)的增量賠款服從GB2分布，并在分布的期望中引入事故年和進(jìn)展年作為解釋變量，引入日歷年隨機(jī)效應(yīng)描述各條業(yè)務(wù)線(xiàn)之間的相依關(guān)系；然后借助貝葉斯HMC方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和未決賠款準(zhǔn)備金預(yù)測(cè)，最后給出了總準(zhǔn)備金的預(yù)測(cè)分布和評(píng)估結(jié)果。本文將該方法應(yīng)用到兩條業(yè)務(wù)線(xiàn)的流量三角形數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，并與現(xiàn)有其他方法進(jìn)行了比較。實(shí)證研究結(jié)果表明，基于GB2分布的相依性準(zhǔn)備金評(píng)估模型對(duì)未決賠款準(zhǔn)備金的尾部風(fēng)險(xiǎn)和不確定性的考慮更加充分，更加適用于評(píng)估具有厚尾或者長(zhǎng)尾特征的準(zhǔn)備金數(shù)據(jù)。

《巨災(zāi)損失數(shù)據(jù)的組合分布模型》將逆威布爾分布分別與帕累托分布和廣義帕累托分布進(jìn)行組合，構(gòu)建了三個(gè)新的組合分布模型，即固定權(quán)重的逆威布爾-帕累托組合分布模型、可變權(quán)重的逆威布爾-帕累托組合分布模型、以及可變權(quán)重的逆威布爾-廣義帕累托組合分布模型。與現(xiàn)有的組合分布模型相比，這三個(gè)組合分布模型結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)潔，為擬合尖峰厚尾的巨災(zāi)損失數(shù)據(jù)提供了新的備選模型。

《未決賠款準(zhǔn)備金評(píng)估的貝葉斯分層參數(shù)化分位回歸模型》在非壽險(xiǎn)未決賠款準(zhǔn)備金評(píng)估中，基于AL分布建立了貝葉斯分層參數(shù)化分位回歸模型，并與傳統(tǒng)的非參數(shù)化分位回歸模型進(jìn)行了比較。通過(guò)蒙特卡洛方法從參數(shù)的后驗(yàn)分布中反復(fù)抽樣，借助分位函數(shù)的表達(dá)式，獲得了準(zhǔn)備金風(fēng)險(xiǎn)邊際的分布，進(jìn)而給出了風(fēng)險(xiǎn)邊際的置信區(qū)間。基于一組增量賠款數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明，貝葉斯分層參數(shù)化分位回歸模型可以顯著改善傳統(tǒng)分位回歸模型對(duì)未決賠款準(zhǔn)備金的預(yù)測(cè)效果，并為保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)管理提供更多有價(jià)值的信息。

三、下一步研究計(jì)劃

未來(lái)兩年將主要基于中國(guó)的巨災(zāi)損失數(shù)據(jù)建立精算與統(tǒng)計(jì)模型，開(kāi)展實(shí)證研究，具體工作方案如下：

2018.7-2019.7：搜集整理地震損失、震級(jí)、烈度等數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)多觸發(fā)機(jī)制的地震指數(shù)保險(xiǎn)產(chǎn)品，建立相應(yīng)的定價(jià)模型�；�于降雨量數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)天氣指數(shù)保險(xiǎn)，并建立相應(yīng)的精算統(tǒng)計(jì)模型。召開(kāi)一次小型學(xué)術(shù)研討會(huì)。

2019.7-2020.7：完善農(nóng)業(yè)巨災(zāi)保險(xiǎn)的精算統(tǒng)計(jì)模型，結(jié)合中國(guó)實(shí)際農(nóng)業(yè)損失數(shù)據(jù)，完善農(nóng)業(yè)指數(shù)保險(xiǎn)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和定價(jià)模型。

2020.8-2020.12：撰寫(xiě)結(jié)項(xiàng)報(bào)告，召開(kāi)項(xiàng)目總結(jié)會(huì)。

（課題組供稿）