劉鵬飛：發(fā)掘與重視數(shù)學(xué)的美育價(jià)值

新時(shí)代，我們需要什么樣的人才？“德、智、體、美、勞”全面發(fā)展，缺一不可。數(shù)學(xué)教育在德育、智育方面的價(jià)值毋庸置疑，也使得數(shù)學(xué)成為各個(gè)國(guó)家和民族培養(yǎng)下一代接班人的基礎(chǔ)性必修學(xué)科。事實(shí)上，數(shù)學(xué)在美育方面的價(jià)值亦是其他學(xué)科所不可替代的。

數(shù)學(xué)具有濃郁的美學(xué)特征

柏拉圖在《大希庇阿斯篇》中寫到，蘇格拉底和希庇阿斯?fàn)幷摗懊朗鞘裁础钡膯栴}，開啟了西方美學(xué)研究的歷史�！洞笙１影⑺蛊�》是古希臘哲學(xué)發(fā)展到柏拉圖時(shí)代，對(duì)“什么是美”問題的第一次專門性討論，借由蘇格拉底的辯證法，柏拉圖對(duì)什么是美作了清晰的提問和辯駁：“從美本身去把握美才是真正的美”。

西方古典美學(xué)肇始于古希臘哲學(xué)，而古希臘的哲學(xué)則與科學(xué)（自然科學(xué)）融為一體，哲學(xué)是作為“物理學(xué)之后”的“形而上學(xué)”。古希臘美學(xué)要回答的，是關(guān)于“美”的根本問題，即美的本質(zhì)和美的規(guī)律。西方文明史上形成的對(duì)數(shù)學(xué)近乎信仰式的理性精神，在其美學(xué)中發(fā)揮了重要的作用。數(shù)的和諧、形式邏輯的演繹，形成一種具有確定性、邏輯性、結(jié)構(gòu)性的研究目標(biāo)和方式，都體現(xiàn)在西方美學(xué)研究之中。西方的音樂、美術(shù)等藝術(shù)學(xué)科發(fā)展都有著強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)美學(xué)特征。這其中重要的原因是西方美學(xué)從屬于西方哲學(xué)，而西方哲學(xué)恰恰處處表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的理性精神。

數(shù)學(xué)作為一種文化，在人類歷史上對(duì)自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和人文藝術(shù)的影響非常深遠(yuǎn)�？茖W(xué)求真，人文至善，藝術(shù)臻美。數(shù)學(xué)應(yīng)為自然科學(xué)加人文科學(xué)，又是科學(xué)和藝術(shù)的合體。純數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，同時(shí)也是一門藝術(shù)。數(shù)學(xué)具有一般語(yǔ)言文字與藝術(shù)所共有的美學(xué)特點(diǎn)，在內(nèi)容結(jié)構(gòu)和方法上都具有自身的數(shù)學(xué)美。一般來說，簡(jiǎn)潔性、統(tǒng)一性、對(duì)稱性、整齊性、奇異性、思辨性等是數(shù)學(xué)美的主要特征。由于西方文化中數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系、哲學(xué)與美學(xué)的關(guān)系，所以數(shù)學(xué)美學(xué)得到了高度的重視。

對(duì)數(shù)學(xué)美的追求，一直是數(shù)學(xué)家自身研究所努力的方向。古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯曾認(rèn)為，“哪里有數(shù)，哪里就有美”。羅素認(rèn)為，“數(shù)學(xué)不僅具有真理，而且具有至高無上的美——冷峻的和簡(jiǎn)樸的美，像雕塑之美一樣”。哈代認(rèn)為，“美是首要的標(biāo)準(zhǔn)，不美的數(shù)學(xué)在世界上是找不到永久的容身之地的，現(xiàn)在也許難以找到一個(gè)受過教育的人對(duì)數(shù)學(xué)美的魅力全然無動(dòng)于衷”。馮·諾依曼認(rèn)為，“數(shù)學(xué)家無論是選擇題材還是判斷成功的標(biāo)準(zhǔn)主要都是美學(xué)的，數(shù)學(xué)家成功與否和他的努力是否值得的主觀標(biāo)準(zhǔn)，是非常自足的、美學(xué)的，不受（或近乎不受）經(jīng)驗(yàn)的影響”。龐加萊認(rèn)為，“數(shù)學(xué)的美感、數(shù)和形的和諧感、幾何的雅致感，這是一切真正的數(shù)學(xué)家都知道的審美感……正是這種特殊的審美感，起著我已經(jīng)說過的微妙的篩選作用……缺乏這種審美感的人永遠(yuǎn)不會(huì)成為真正的創(chuàng)作者”。

數(shù)學(xué)為科學(xué)提供美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)

科學(xué)史上，科學(xué)真理的“美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)”甚至“數(shù)學(xué)美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)”，從畢達(dá)哥拉斯的“天體音樂”到愛因斯坦的廣義相對(duì)論都有體現(xiàn)。科學(xué)理論發(fā)現(xiàn)及其真理性判斷中審美標(biāo)準(zhǔn)的作用，已引發(fā)許多科學(xué)家有價(jià)值的研究�？茖W(xué)理論應(yīng)該在形式上簡(jiǎn)單、一致，內(nèi)容上和諧、自洽，這不僅是出自科學(xué)家本身的審美要求，更重要的是因?yàn)槠浞�合研究�?duì)象總的特點(diǎn)和基本規(guī)律�？�爾丁通過對(duì)科學(xué)美與數(shù)學(xué)美的比較，闡述科學(xué)美的特征是一種和諧、統(tǒng)一中的多樣性�！八�與純數(shù)學(xué)的美不同。數(shù)學(xué)的統(tǒng)一僅僅由于邏輯的嚴(yán)格性：它是命題的統(tǒng)一，命題可靠地推導(dǎo)而不管它們與事實(shí)的一致。但科學(xué)的統(tǒng)一不只是由于理論解釋的邏輯嚴(yán)格性；它也包括與邏輯系統(tǒng)統(tǒng)一的實(shí)驗(yàn)觀察，從該系統(tǒng)演繹出的東西與觀察保持一致�？茖W(xué)中美的作品是完全的和完整的工作，其中事實(shí)都做某些概括或是理論的例證�？茖W(xué)中的統(tǒng)一不像數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一那樣完美地實(shí)現(xiàn)，但是就它包含進(jìn)一步的和諧類型而言，它是更豐富的統(tǒng)一，即一組邏輯上相關(guān)的命題和一組獨(dú)立的觀察材料之間的和諧”。數(shù)學(xué)美與科學(xué)美的差異是，“數(shù)學(xué)美不需要與實(shí)在的新接觸，不需要與觀察和實(shí)驗(yàn)資料和諧一致”。

數(shù)學(xué)正是因其抽象形式簡(jiǎn)單卻應(yīng)用廣泛而臻于大美。從古希臘畢達(dá)哥拉斯的“萬物皆數(shù)”，直到后來的“奧卡姆剃刀”，簡(jiǎn)單性尤其是數(shù)學(xué)上的簡(jiǎn)單性一直被作為科學(xué)臻美之追求。哥白尼在追求理論上的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單性的基礎(chǔ)上建立了日心說體系。而開普勒在闡述自己支持日心說的原因時(shí)指出，“我從靈魂的最深處證明它是真實(shí)的，我以難于相信的歡樂心情去欣賞它的美，而這就是因?yàn)楦绨啄岬捏w系具有更大的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單性與和諧的緣故”。牛頓在其《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中指出，“自然不做徒勞的事，解釋多了白費(fèi)口舌，言簡(jiǎn)意賅才見真諦；因?yàn)樽匀幌矚g簡(jiǎn)單性，不會(huì)響應(yīng)于多余原因的侈談”。

愛因斯坦也是到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單性中去尋求真理的唯一可靠源泉，建立起他的相對(duì)論體系。海森堡曾給愛因斯坦寫信說，“我相信自然規(guī)律的簡(jiǎn)單性具有一種客觀的特征，它并非只是思維的結(jié)果。如果自然界把我們引向極其簡(jiǎn)單而美麗的數(shù)學(xué)形式——我所說的形式是指假設(shè)、公理等等的貫徹一致的體系——引向前人所未見過的形式，我們就不得不認(rèn)為這些形式是‘真’的，它們是顯示出自然界的真正特征。我又坦白承認(rèn)，我被自然界向我們顯示的數(shù)學(xué)體系的簡(jiǎn)單性和美強(qiáng)烈地吸引住了。你一定也有這樣的感覺：自然界突然在我們的面前展開這些關(guān)系的幾乎令人震驚的簡(jiǎn)單性和完整性”。愛因斯坦對(duì)海森堡回信說，“你會(huì)反對(duì)我由談?wù)摵?jiǎn)單性和美而引進(jìn)了真理的美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，我坦白承認(rèn)，我被自然界向我們顯示的數(shù)學(xué)體系的簡(jiǎn)單性和美強(qiáng)烈地吸引住了”。

麥克斯韋也曾指出，他自己總是把數(shù)學(xué)看作獲得事物的最佳形態(tài)和維度的方法；這不僅是指最實(shí)用的和最經(jīng)濟(jì)的，更主要是指最和諧的和最美的。狄拉克認(rèn)為，“理論物理學(xué)家把數(shù)學(xué)美的要求當(dāng)做信仰的行為。它沒有什么使人非信不可的理由，但過去已經(jīng)證明了這是有益的目標(biāo)。例如，相對(duì)論得到如此普遍的承認(rèn)，其主要原因就在于它的數(shù)學(xué)美。這種對(duì)美的欣賞支配著我們的全部工作。這是我們的一種信條，相信描述自然界基本規(guī)律的方程必定有顯著的數(shù)學(xué)美，這對(duì)我們就是一種宗教。奉行這種宗教是很有益的，可以把它看成是我們?cè)S多成功的基礎(chǔ)”。

這些偉大的物理學(xué)家，將數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單之美作為一種評(píng)價(jià)準(zhǔn)則甚至是科學(xué)信仰。數(shù)學(xué)家外爾評(píng)價(jià)到，“在自然定律中，正如我后來將要更精確地確立的，簡(jiǎn)單性是本質(zhì)的。如果我們不添加在數(shù)學(xué)上受簡(jiǎn)單的定律支配的陳述，那么自然受嚴(yán)格定律支配的斷言就缺乏一切內(nèi)容。這件事類似于化學(xué)中的倍比定律：除非我們添加組合以相對(duì)原子量的小整數(shù)倍發(fā)生，否則它就喪失了一切內(nèi)容”。萊布尼茨在《論方法》中指出，“當(dāng)容許任意的復(fù)雜性時(shí)，定律的概念就變成空洞的。因此，簡(jiǎn)單性在自然科學(xué)中變成工作原則”。

數(shù)學(xué)教育應(yīng)注重美學(xué)價(jià)值

長(zhǎng)期以來，人們過多關(guān)注數(shù)學(xué)對(duì)于人類文明發(fā)展的“形而下”（器物層次）的功能，往往忽視了其“形而上”（精神層面）的作用，忽略數(shù)學(xué)作為一種工具、思想、方法背后所蘊(yùn)含的精神氣質(zhì)和美學(xué)價(jià)值。數(shù)學(xué)教育逐漸遠(yuǎn)離了數(shù)學(xué)文化本身的博大精深和理性智慧，越來越失去了數(shù)學(xué)的文化意蘊(yùn)和美學(xué)價(jià)值，人們的數(shù)學(xué)觀漸趨工具主義，數(shù)學(xué)成為思想、方法和技術(shù)的代名詞。數(shù)學(xué)在學(xué)生眼中不那么美了，數(shù)學(xué)教育近乎喪失了其歷史上蘊(yùn)含的強(qiáng)大的人文特性和美學(xué)功能。很多人的數(shù)學(xué)教育觀念和實(shí)踐行為存在較大問題，往往偏重于知識(shí)灌輸、解題技能訓(xùn)練，忽視數(shù)學(xué)教育過程中的心靈教化和人格培養(yǎng)，不太注重引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)去尋求人生意義和價(jià)值，學(xué)生的思維力、創(chuàng)造力、想象力也被枯燥的數(shù)學(xué)所壓抑，學(xué)生的道德感、審美感難以通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得到啟迪，這樣的數(shù)學(xué)教育很難培養(yǎng)出杰出人才、拔尖人才和創(chuàng)新型人才。

“理性”和“感性”如車之兩輪、鳥之兩翼，對(duì)于人的全面發(fā)展都非常重要。數(shù)學(xué)教育應(yīng)該既能培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，又能培養(yǎng)學(xué)生的感性能力。新時(shí)代的數(shù)學(xué)教育應(yīng)實(shí)現(xiàn)“以美育人，以文化人”的目標(biāo)，通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生發(fā)展對(duì)美的感受性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)美的事物的情緒體驗(yàn)，形成正確的審美能力和表達(dá)美的能力。數(shù)學(xué)教師要提高自身的美學(xué)修養(yǎng)，在教學(xué)過程中善于用數(shù)學(xué)審美情感去“感染”和培養(yǎng)學(xué)生的“美感”，通過數(shù)學(xué)美育提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性。總之，要讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，感受到數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程應(yīng)該是追求美、感受美和創(chuàng)造美的過程，讓數(shù)學(xué)教育真正恢復(fù)其歷史本來的人文面目和美學(xué)意蘊(yùn)。

　（作者單位：吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院）